让高中数学中的统计走进生活

数学来源于生活，与我们的生活密不可分，在生活中有着极为广泛的应用，可高中数学又常常被学生称为“最没用的学科”。这主要是因为多年以来数学教学一直以讲述理论知识为主，数学应用一直处于一个被忽视的地位，可讲可不讲的，学生们不知道生活中哪些地方会适使用到数学知识。这个也是数学的学科特点所决定的，数学这门学科不像其他学科譬如物理化学生物这些学科，生活中的应用无处不在。可喜的是现在这个状况有了改变。在现在的高中新课程体系中增加了统计的知识，而且统计这一部分知识贯穿于整个高中的学习中，高一的《必修3》、高二的选修1-2、包括高三都要系统学习统计的知识。

从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学就开始了，一直延续至初中，每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析处理数据等的基本方法，我们现在高中阶段的学习就是在义务教育阶段的基础之上进一步学习统计的知识和基本方法。

在高中的《课程标准》中就提出：数学教学是一种数学活动，要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的知识和经验出发，创设生动的数学情景。而统计这一部分知识的教学恰恰就可以做到来源于生活又回归于生活。

统计这一部分的知识主要有抽样方法的介绍、样本估计总体、回归分析以及独立性检验等的基本方法。统计中的这些问题要解决它们首先要做的就是收集相关数据，也就是抽样，如何抽取到高质量的样本，抽取到的样本是否含有与总体基本相同的信息，抽样方法就显得至关重要了，如何引导学生进行合理的抽样就从一个著名的案例说起吧。

在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届的总统。为了了解公众的意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际结果呢正好相反，罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

为什么实际的结果与预测的情况大相径庭？让学生们自己展开讨论最终得出结果：

调查者是通过电话薄和车辆登记薄的名单派发的调查表，但是在1936年的美国拥有电话和汽车的只是少数富人，调查的结果很的程度上反映的是这些富人的意愿，这次抽样调查最大的问题就是没有把总体“搅拌均匀”。

学生们通过这个案例对随机抽样这部分知识有了浓厚的兴趣，并初步掌握了随机抽样中需要注意的问题。于是布置给学生一些问题下去做随机抽样，这些问题有：

1.     目前我校学生中喜欢街舞的人数大致有多少，男女比例是多少？

2.     郑州市一年之中的空气质量如何，设计不同的抽样方法，比较那种方法更容易实施？

3.     在目前所学习的学科中，全班同学最喜欢哪门课程？

4.     中学生中喜欢看《新闻联播》的同学的比例是多少？

几天之后同学们陆续交上了他们的调查方案和调查结果，做得非常好，大多数同学都完成得非常认真，有点出乎老师的意料，统计走进了学生的生活，学生们自然就有了浓厚的学习兴趣，而兴趣是最好的老师。所以虽然在意料之外，但也在情理之中了。

有了这个良好的开端以后，下面的学习要进一步加深难度，对于一些敏感的问题，被调查者会有顾虑，很难得出客观的结论，对于一些敏感问题就要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，于是让学生们自己讨论设计出敏感问题的问卷调查方法。

在学校的每次考试中，都会有那么一部分学生不太自觉，考试的时候总会想办法作弊，学生们在考试中有没有作弊现象，大约的比例会有多少呢，经过大家的讨论，设计方法如下：

在不同的年级共抽出300名学生进行调查，调查中使用了两个问题：

问题1：你家的电话号码末位数是不是奇数？

问题2：你在考试中做过弊吗？

找一个盒子，里面装有形状和大小完全一样的50个红球和50个白球，每个被调查者从中随机摸取一个球（摸取之后再放回盒中），摸到白球的同学回答第一个问题，摸到红球的同学回答第二个问题，回答的答案只有“是”和“否”两种。由于问题的答案只有“是”和“否”两种，而且每个人回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案。

最后得出的结果如下：在被调查的300个人中，有85个同学回答的“是”。根据这一结果，在考试中曾经作弊的学生的比例能有多少呢？

分析：从调查结果看，学生们从盒子里摸出红球和白球的概率都是0.5，即有150名学生回答了第一个问题，另外的150人回答了第二个问题，在回答第一个问题的学生中电话号码末位是奇数的概率为0.5，因此在回答第一个问题的150人当中有75人回答的“是”，所以我们就能得出结论，在回答第二个问题的150人当中，大约有10人回答的“是”，即大约有将近7﹪学生曾经在考试中作弊。

学会了这个方法后，学生们对调查那些“难以启齿”的问题的调查变得有了信心，这时布置给学生的任务是做一个有关青春期的问题的调查。学生们也体验到了数学学习和探究中的乐趣。

在学会了如何正确抽样之后，要对这些数据进行分析整理，如何对这些枯燥的数据进行整理，如何引导学生如何从这些数据中得到我们所需要的结论是接下来要做的工作。

例如在独立性检验这一节内容的讲授中，让学生动手搜集数据，然后分析一些事物之间是否存在相关的关系，首先提出一些学生感兴趣的问题，比如长时间看电视能否让人的性格变得冷漠，这二者之间是否存在相关的关系；再比如学生们在分科的时候选择文科或理科是否与性别有关系；吸入二手烟与患肺癌之间是否存在着相关的关系等等问题。学生们们怀着浓厚的兴趣完成了搜集资料之后开始对这些数据进行分析，由于兴趣在先，所以很容易就掌握了独立性检验的一般方法，这一部分统计知识学习的学习在考试中也得到了检验，在本学期的期中考试中这一部分的知识是所学知识中学生们掌握得最好的，考试中失分最少。

适当地脱离书本，让统计走进了生活，既丰富学生的知识又与学生的生活与社会发展密切联系，数学的美也在这个过程中凸显出来，学生们在数学的学习中不仅体验到了数学的豁然开朗和峰回路转，也体验到了数学在生活中的强大的魅力。数学已不再是枯燥的公式和定理，而是鲜活地走入我们生活的方方面面，学生们在生活和学习中体会着数学带给他们的乐趣。

在教学中尽量做到把数学知识与实际生活联系起来，引导学生从实际情境中抽象出数学知识，并运用数学知识解决生活中的实际问题。要把书本上的数学知识同身边的数学问题结合起来，不断提高数学的应用意识

学习方式、改进学生的学习方法是高中数学教学的基本理念。由于统计这一部分的知识中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计的内容，掌握数据处理的方法．这些活动能有效地促使教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变．传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究．教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者。

让统计走进生活，对我来讲是一个新的尝试，从学生的学习过程来看也是一个非常有效的尝试，取得了不错的学习效果，也实现了学习统计的真正意义。